Dos átomos para Einstein

Montaje de láser en la Universidad de Berkeley para comprobar con gran precisión la relatividad general.- DAMON ENGLISH / UC BERKELEY

Tres físicos han medido recientemente con una precisión 10.000 veces mayor que la medida precedente un pequeño efecto sobre la longitud de onda de la luz predicho por Einstein. El primer firmante del artículo es Holger Müller, un joven físico de la Universidad de Berkeley; el segundo firmante es Achim Peters, que trabaja en la Universidad Humboldt de Berlín, y el tercero es nada menos que Steven Chu, también de Berkeley, pero que ahora es ministro de Energía del Gobierno de Obama en Estados Unidos. Chu, que compartió el Premio Nobel de Física de 1997 con Cohen-Tannoudji y Phillips por "desarrollar métodos para enfriar y atrapar átomos usando láser" es el líder del grupo en el que se formaron los dos primeros autores de este trabajo.

Dos años después del descubrimiento de la relatividad especial, Einstein tuvo lo que él mismo consideraba "la idea más feliz de su vida", el llamado principio de equivalencia. Este principio postula que todas las leyes de la física son exactamente las mismas localmente en un sistema en caída libre en un campo gravitatorio, como el constituido por la estación espacial internacional, que en un sistema sobre el que no actuase gravitación alguna.

Con esta idea, Einstein iniciaba el camino que le llevó, en 1915, a formular las ecuaciones de la teoría relativista de la gravitación, la relatividad general. Estos ocho años constituyen una de las aventuras intelectuales más fascinantes de la historia del pensamiento humano.

La teoría de la gravitación entonces aceptada era la ley de la gravitación universal descubierta por Isaac Newton en otro de los saltos conceptuales más importantes de la ciencia, al darse cuenta de que la misma fuerza que hacía que se cayesen las manzanas de los árboles es la que era responsable de las órbitas de los planetas alrededor del Sol. En la teoría de Newton la fuente de la gravitación es la masa.

Pero la teoría de Newton es una teoría de acción a distancia; cualquier cambio en la posición de la fuente produce efectos en el mismo instante de tiempo absoluto en todos los puntos del universo. Esto es incompatible con el postulado básico de la relatividad especial de que la velocidad de la luz es la velocidad máxima de propagación de las interacciones y, además, esa velocidad no depende del sistema de referencia que se considere, siempre que no haya aceleraciones involucradas. Por ello, Einstein se puso a la tarea de construir una teoría relativista de la gravitación. Ya en 1907, es decir, desde que concibió el principio de equivalencia, Einstein se dio cuenta de que su idea implicaba que los campos gravitatorios también deberían afectar a la luz. Después de todo, el propio Einstein fue la primera persona que entendió que la luz está compuesta de unos cuantos de energía, los fotones, y que la energía de cada cuanto es inversamente proporcional a la longitud de onda de la luz correspondiente. Cuanto más pequeña es la longitud de onda, más grande es la energía de los fotones asociados.

Ahora bien, dada la equivalencia de masa y energía, Einstein sabía que la fuente de la gravitación no podía ser sólo la masa, sino que tenía que ser la energía, toda forma de energía. Es sabido que un cohete necesita energía para salir de un campo gravitatorio. En el caso del cohete, esa energía está proporcionada por los motores. Pues bien, lo mismo es cierto para los fotones. También los fotones pierden energía cuando salen de un campo gravitatorio; su energía al salir es más pequeña de la que tenían previamente, y dada la proporcionalidad inversa con la longitud de onda de la que hablábamos hace un momento, esto quiere decir que la longitud de onda ha aumentado, o sea, que la luz se ha corrido hacia el rojo (en el espectro del arco iris, el rojo tiene la longitud de onda más grande, y el azul violeta la más pequeña).

Los tres físicos de los que hablábamos al principio han sido capaces de detectar la diferencia de longitud de onda debido a una separación en altura de dos átomos de una décima de milímetro, lo que origina una pequeñísima diferencia de atracción gravitatoria. Müller ha dicho que si fueran capaces de separar los dos átomos un metro, serían capaces de detectar ondas gravitatorias (que es una de las más importantes predicciones de la relatividad general todavía sin verificar).

Una vez más, la precisión alcanzada en el experimento es asombrosa: cualquier hipotética desviación de la teoría de Einstein en este aspecto ha de ser más pequeña que una parte en cien millones. El avance en los experimentos de precisión es sumamente importante para tener una idea de qué sorpresas puede depararnos la gravitación en un futuro más o menos próximo.

(http://www.elpais.com)

Mendeleyev

Dimitri Ivánovich Mendeléiev nació en Tobolsk (Siberia) el 8 de febrero de 1834. Era el menor de al menos 17 hermanos de la familia formada por Iván Pavlóvich Mendeléyev y María Dmítrievna Mendeléyeva. En el mismo año en que nació, su padre quedó ciego perdiendo así su trabajo (era el director del colegio del pueblo). Recibían una pensión insuficiente, por lo que la madre tuvo que tomar las riendas de la familia y dirigir la fábrica de cristal que había fundado su padre en el año 1920. Desde joven destacó en Matematicas en la escuela, no así en ortografía. Un cuñado suyo, exiliado por motivos políticos, y un profesor de la escuela le inculcaron el amor por las ecuaciones.

La familia sufrió, ya que nada más terminar Dimitri el bachillerato murió su madre y se quemó la fábrica de cristal que dirigía su padre. Ésta apostó por invertir en la educación de Dmitri los ahorros guardados en vez de reconstruir la fábrica. En esa época la mayoría de los hermanos, excepto una hermana, se habían independizado, y la madre se los llevó a Moscú para que Dmitri ingresase en la universidad. Sin embargo, Mendeléyev no fue admitido, quizá debido al clima político que existía en ese momento en Rusia, ya que no admitían en la universidad a nadie que no fuese de Moscú.

Los últimos años de la carrera los pasó en la enfermería debido a un erróneo diagnóstico de tuberculosis. Aun así, se graduó en 1855 como el primero de su clase y presentando su primera memoria de química sobre El isomorfismo en relación con otros puntos de contacto entre las formas cristalinas y la composición. Presentó la tesis Sobre volúmenes específicos para conseguir la plaza de maestro de escuela, y la tesis Sobre la estructura de las combinaciones silíceas para alcanzar la plaza de cátedra de química en la Universidad de San Petersburgo. A los 23 años era ya encargado de un curso de dicha universidad.

Gracias a una beca pudo ir a Heidelberg, donde realizó diferentes investigaciones junto a Kirchhoff y Bunsen publicando un artículo sobre "La cohesión de algunos líquidos y sobre el papel de la cohesión molecular en las reacciones químicas de los cuerpos”. Este trabajo lo pudo realizar gracias a unos aparatos de precisión encargados en París con los cuales encontró la temperatura absoluta de ebullición, y descubrió por qué algunos gases no se podían licuar (porque se encontraban por encima de la temperatura de ebullición).

Participó en el congreso de Karlsruhe donde quedó impresionado por las ideas sobre el peso de los elementos que planteó Avogadro. Al volver a San Petersburgo se encontró sin trabajo fijo, lo que le dio tiempo para escribir diferentes obras. Entre las cuales destaca su libro Química orgánica, que escribió influido por lo que había escuchado en Karlsruhe.

Sobre la personalidad de Mendeléyev se puede decir que era un adicto al trabajo y su fama de mal carácter estaba basada en que mientras trabajaba, gritaba, gruñía y refunfuñaba. Se dice que alguien le preguntó sobre su mal genio, a lo que contestó que era una manera de mantenerse sano y no contraer úlcera.

En 1862 se casó, obligado por su hermana, con Feozva Nikítichna Lescheva con la que tuvo tres hijos, uno de los cuales falleció. Éste fue un matrimonio infeliz y desde 1871 vivieron separados. Encontró la felicidad casándose con Ana Ivánovna Popova, 26 años menor que él. Para lograrlo, Mendeléiev estuvo cuatro años desesperado, incluso llegó a caer en una depresión, debido a que su mujer se negaba a concederle el divorcio y la familia de Ana se oponía tajantemente. A punto de darse por vencido consiguió el divorcio de su esposa y fue en busca de Ana que se encontraba en Roma. En 1882 contrajeron matrimonio. Tuvieron cuatro hijos.

En 1864 fue nombrado profesor de tecnología y química del Instituto Técnico de San Petersburgo. En 1867 ocupó la cátedra de química en la Universidad de San Petersburgo donde estudió el isomorfismo, la compresión de los gases y las propiedades del aire enrarecido. Permanecería en esta cátedra 23 años. Mendeléyev estaba a favor de la introducción de reformas en el sistema educativo ruso. No consiguió ser elegido presidente de la academia imperial de ciencias debido a su liberalismo.

En 1890 terminó su estancia en la universidad debido a que intercedió por los estudiantes entregando una carta dirigida al Zar y a Deliánov, Ministro de Instrucción Pública. Éste se la devolvió con una nota adjunta que decía:

“Por orden del ministro de Instrucción Pública, el papel que se adjunta se devuelve al Consejero de estado, profesor Mendeléyev, ya que ni el ministro ni ninguno de los que están al servicio de su Majestad Imperial tiene derecho de recibir esta clase de papeles…”.

Indignado, Dmitri dejó las aulas de la universidad. Quizá por esto, se mantuvo desde entonces al margen de la política y del estado aunque manifestaba su oposición a la opresión y favoritismo a la libertad.

En 1865, tras la liberación de los siervos obtenida en 1861, decidió comprar una granja en la que puso en práctica métodos científicos para la mejora de la cosecha y tuvo una relación humanitaria con los campesinos. Obtuvo un rendimiento muy por encima de lo que se producía antes, por lo que muchos campesinos de granjas cercanas fueron a pedir su consejo.

En 1869 publicó la mayor de sus obras, Principios de química, donde formulaba su famosa tabla periódica, traducida a multitud de lenguas y que fue libro de texto durante muchos años.

En 1876 fue enviado a Estados Unidos, para informarse sobre la extracción del petróleo y ponerla luego en práctica en el Cáucaso. El estudio del refino del petróleo le llevó a investigar el fenómeno de la atracción de las moléculas de cuerpos homogéneos o diferentes, materia que estudió hasta el día de su muerte. En 1887, publicó Estudio de las disoluciones acuosas según el peso específico, donde concluye que las soluciones contienen asociaciones de moléculas hidratadas en un estado de equilibrio móvil, que se disocian de diferentes maneras siguiendo el tanto por ciento de concentración.

En 1887 emprendió un viaje en globo en solitario para estudiar un eclipse solar.

En 1889 fue nombrado miembro honorario del Consejo de Comercio y Manufacturas.

En 1890, por un encargo del ministerio de Guerra y Marina, preparó una pólvora sin humo al pirocolodión.

En 1892 fue nombrado conservador científico de la Oficina de Pesas y Medidas, en compensación de lo ocurrido en la universidad. Después de un año, tras haberlo reorganizado, es nombrado director, lo que le compromete a realizar diversos viajes, entre los que se encuentra el realizado a Londres donde recibe los doctorados honoris causa de las universidades de Cambridge y Oxford.

En 1902, viajó a París y visitó al matrimonio Curie en su laboratorio. Observó el experimento de la fosforescencia del sulfuro de cinc debida a los rayos X, y concluyó que “en los cuerpos radiactivos existía un gas etéreo que provocaba vibraciones luminosas y que entraba y salía de los cuerpos como un cometa entra y sale del sistema solar”.

No le terminó de convencer la teoría de la radiactividad y la estructura del átomo. Consideraba la radiactividad como una propiedad o un estado de las sustancias, mientras que los átomos y moléculas no existían realmente aunque sí lo hacía la energía.

Falleció el 2 de febrero de 1907 casi ciego. Se considera a Mendeléyev un genio no sólo por el ingenio que mostró para aplicar todo lo conocido y predecir lo no conocido sobre los elementos químicos, plasmándolo en su tabla periódica, sino por los numerosos trabajos realizados a lo largo de toda su vida en diversos campos de la ciencia, agricultura, ganadería, industria, petróleo, etc.

Viajó por toda Europa visitando a diversos científicos.

En Rusia nunca se le reconoció debido a sus ideas liberales, por lo que nunca fue admitido en la Academia Rusa de las Ciencias. Sin embargo, en 1955 se nombró mendelevio (Md) al elemento químico de número atómico 101 en homenaje al ilustre científico ruso.

(www.wikipedia.org)

El Cuanto de Energía

Para finaleses del siglo XIX, se sabía que la radiación de cuerpo negro se debía a las oscilaciones de las partículas cargadas de la superficie de estos cuerpos. Sin embargo, a partir del electromagnetismo clásico era imposible deducir los espectros y las leyes experimentales de Stefan-Boltzmann y de Wien. La Física clásica había llegado a un límite que no podría superar.

Un científico alemán llamado Max Planck (1858-1947) fue el responsable de introducir una innovación que cambiaría para siempre el rumbo de la Física.

Probando distintas funciones y haciendo infinidad de cálculos, Planck había encontrado (sin deducirla de principios de la Física) una fórmula que describía muy bien los espectros experimentales de los

Comportamiento encontrado por Planck para la emisión de un cuerpo negro P(µ,T) es la potencia emitida y µ es la longitud de onda.

cuerpos negros. Pero encontrar la forma funcional de una relación no significa explicar por qué resulta así. Esta fórmula se resistía a ser deducida de los principios clásicos. Entonces Planck, sin demasiado convencimiento, se vio obligado a introducir un postulado que no tenía, en principio, ninguna justificación, pero que le permitía predecir perfectamente los espectros de radiación que la naturaleza mostraba. Era el siguiente:

Los osciladores microscópicos responsables de la emisión electromagnética no pueden emitir o absorber cualquier valor de energía. Si el oscilador tiene frecuencia y, sólo emitirá o absorberá múltiplos enteros del cuanto de energía E = h . v (donde h es la constante de Planck).

El valor de h es muy pequeño, 6,63. 1O^-34 J . s, y resultó ser una constante universal, fundamental dentro de la teoría cuántica.

Que la energía estuviera cuantízada, que no fuera continua sino discreta, era tan absurdo como suponer que cuando una piedra cae libremente no puede pasar por todas las alturas posibles, sino que va saltando, de una posición a otra mas distante sin pasar por las intermedias.

En un principio este resultado no causó gran conmoción en la comunidad científica, pues se lo consideró como un artilugio con poco asidero real.

Según la teoría clásica de las ondas electromagnéticas, éstas transportan energía en forma continua y no en paquetes discretos o cuantos. Vemos que la luz de una vela llena una habitación con un flujo constante de energía. Sin embargo, la cuantización implicaría una emisión espasmódica de la luz, corno si la vela parpadeara, encendiéndose y apagándose intermitentemente (que es en realidad lo que ocurre en el nivel microscópico!). El mismo Planck no podía creer que esto fuera así. Pasarían algunos años hasta que el cuanto de energía fuera aceptado como una realidad.

Calculemos el valor del cuanto de energía para una onda electromagnética de la región visible de frecuencia 5. 1O¹⁴ Hz (amarillo):

E = h . v 6,63. 1O^-34 J. s . 5. 10¹⁴ Hz = 3,3. 10^-19 J.

Este valor de energía es diminuto. La energía que libera una pequeña luciérnaga, por ejemplo, contiene miles de millones de cuantos. Esto hace que la cuantización de la energía de las ondas electromagnéticas no tenga efectos macroscópicos, pero sí tiene peso cuando se estudian fenómenos a escala atómica.

(Sacado de: http://www.portalplanetasedna.com.ar)

Hipercubo o Teserac

Carl Sagan el astrónomo y divulgador científico, en el episodio “El Filo de la Eternidad” de Cosmos, su afamada serie de televisión trasmitida en nuestro país por primera vez a inicios de los 80’s; con su singular estilo nos narraba la historia de unos seres bidimensionales incapaces de imaginar un mundo en tres dimensiones. Seres atrapados en dos dimensiones físicas, esto seres podían concebir los conceptos izquierda, derecha, delante y detrás. Pero nunca los de arriba y abajo.

Además resultaba prácticamente imposible tratar de explicárselos, dado que vivían en un mundo de dos dimensiones y cualquier intento de hacerles comprender resultaba tan difícil como nos resulta a nosotros, seres tridimensionales imaginarnos una cuarta dimensión física.

De este modo Sagan, establecía una analogía entre este mundo en dos dimensiones en donde la sombra o proyección de un cubo en 3-D seria un cuadro; así mismo, mostraba “La Proyección de un cubo de cuatro dimensiones el cual se llama Hipercubo o Teserac“. Este sería una figura con dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas.

No podemos ver un hipercubo tal como sería en una cuarta dimensión ya que estamos “atrapados” en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la proyección o sombra de lo que seria un Hipercubo o Teserac. Pero el Teserac real de cuatro dimensiones tendría todas las aristas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.

(http://www.yalosabes.net/)

Teserac

La NASA le da la razón a Albert Einstein

Después de 91 años, cuando Albert Einstein publicó su teoría general de la Relatividad, ¡por fin se le da un crédito justo! Y es que la NASA, acaba de comprobar 2 de las predicciones que conforman dicha teoría.

Para comprender de qué se trata imaginemos a una persona invisible que se sienta sobre un sofá, nosotros no le veremos, pero si veremos cómo el sofá se “hunde”. Algo parecido creía Einstein que pasaba con los cuerpos con gran gravedad.

Todos los experimentos comenzaron hace 17 meses, una vez que la misión Gravity Probe B estuvo en órbita. Y todo para que se comprobara que, efectivamente la Tierra “arrastra” el espacio-tiempo a su alrededor, como la persona invisible haría con el asiento del sofá; el planeta ocupa un “hueco” significativo.

Las teorías que se demostraron fueron las de geodetic effect y frame-dragging, que en pocas palabras sugieren que los cuerpos girando sobre su propio eje comban el espacio-tiempo alrededor de ellos mismos.

Sacado de: (http://www.nasa.gov/mission_pages/gpb/index.html/)

La Física en los JJOO de Invierno

(http://bitnavegante.blogspot.com/)

Para ver la física de la vida cotidiana en acción, el patinaje artístico es un buen ejemplo. Aprovechando los Juegos Olímpicos de invierno, donde los patinadores muestran sus giros y combinaciones, tenemos la oportunidad perfecta para ver ejemplos de conceptos científicos básicos, como la fricción, el moméntum y la ley de reacción igual y opuesta.

Fricción

A un nivel, la diferencia entre bailar en el suelo y patinar sobre hielo es la fricción. La suavidad del hielo ofrece muy poca resistencia contra los objetos, como los patines de hielo, que se deslizan por toda su superficie. En comparación con un piso de madera, la fricción del hielo es muchísimo menor.

Entonces, ¿qué es la fricción exactamente? Es una fuerza que resiste, cuando dos objetos se deslizan uno contra el otro, disipando su energía de movimiento. La fricción se debe a que las moléculas de ambas superficies de adhieren unas a otras, y cuando las superficies tratan de alejarse se resisten a romper esos vínculos. Cuanto más ásperas e irregulares son las superficies, con más facilidad entran en contacto sus moléculas con las moléculas de la otra superficie, y por tanto, mayor es la fuerza de fricción que ejercen.

El bajo nivel general de fricción de una patinadora de hielo le permite deslizarse por la superficie suavemente sin parar la fricción del movimiento tan pronto como haya empezado.

Recordemos la primera ley del movimiento de Isaac Newton: un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento a menos que actúa una fuerza en su contra. Este concepto también se conoce como inercia, y es por eso que los patinadores sobre hielo, con tan baja fricción, tienden a permanecer en movimiento a menos que usen la fuerza para detenerse a sí mismos.

Al mismo tiempo, si no existiera fricción alguna sobre hielo, el patinaje sería imposible, porque es la fricción entre el patín y el hielo, lo que permite al patinador impulsarse para iniciar el movimiento para empezar. Y la fricción es también lo que le permite pararse.

Momento

El momento, básicamente es la cantidad de fuerza necesaria para detener un objeto en movimiento. En esencia, el más pesado y el que más rápido va, más impulso tendrá, y más difícil será frenarlo.

El momento angular se aplica a un cuerpo que gira en torno a un objeto fijo. La cantidad de momento angular, por ejemplo de un patinador, depende de la velocidad, de la rotación, el peso y la distribución de la masa alrededor del centro. Así, para dos patinadores de una misma masa que giran a la misma velocidad, el que tenga su masa más extendida en el espacio tendrá mayor momento angular.

Una ley fundamental de la física sostiene que el momento siempre se conserva, lo que significa que, a menos que alguna fuerza externa entre en el sistema, su movimiento total debe permanecer constante.

Esta ley de la física explica por qué cuando una patinadora artística aprieta sus brazos al ejecutar un giro, gira más rápidamente. Con los brazos extendidos, su masa se distribuye en un espacio mayor. Cuando ella recoge sus brazos hacia su cuerpo, la distribución se reduce, por lo que su velocidad se acelera para contrarrestar esta diferencia y mantener su momento total constante.

La Tercera ley de Newton

Uno de los principios más conocidos de la física explica que, para cada acción existe una reacción igual opuesta, que fue descubierta por Isaac Newton.

Y es esta idea de que permite a los patinadores desplazarse por el hielo. Al impulsarse contra el hielo, o "golpear" con sus patines, están aplicando una fuerza hacia abajo y atrás contra el suelo. Bien, al empujar el suelo hacia atrás, suministra una fuerza hacia delante y arriba que impulsa al patinador a deslizarse o saltar, dependiendo de la fuerza que aplique.

Dado que el impulso hacia adelante es resistido sólo por una leve fricción leve del hielo, el patinador puede deslizarse fácilmente.

Carta de un padre a su hijo

Si puedes conservar la cabeza cuando a tu alrededor
Todos la pierden y te echan la culpa;
Si puedes confiar en tí mismo cuando los demás dudan de tí
Pero al mismo tiempo tienes en cuenta su duda;
Si puedes esperar y no cansarte de la espera,
O siendo engañado por quienes te rodean, no pagar con mentiras,
O siendo odiado, no dar cabida al odio,
Y no obstante, ni ensalzas tu juicio ni ostentas tu bondad:

Si puedes soñar y no dejar que los sueños te dominen;
Si puedes pensar y no hacer de los pensamientos tu objetivo;
Si puedes encontrarte con el Triunfo y la Derrota
Y tratar a estos dos impostores de la misma manera;
Si puedes soportar al escuchar la verdad que has dicho
Tergiversada por bribones para tender una trampa a los necios,
O contemplar destrozadas las cosas a las que dedicaste tu vida,
y agacharte y reconstruirlas con las herramientas desgastadas:

Si puedes hacer una pila con todos tus triunfos
Y arriesgarlo todo de una vez en un golpe de azar,
Y perder, y volver a comenzar desde el principio
Y no dejar escapar nunca una palabra sobre tu pérdida;
Si puedes hacer que tu corazón, tus nervios y tus músculos
Te respondan mucho después de que hayan perdido su fuerza,
Y permanecer firmes cuando nada haya en ti
Excepto la Voluntad que les dice: “¡Adelante!”.

Si puedes hablar con la multitud y perseverar en la virtud,
O caminar junto a reyes sin perder tu sentido común;
Si ni los enemigos ni los buenos amigos pueden dañarte;
Si todos los hombres cuentan contigo pero ninguno demasiado;
Si puedes llenar el preciso minuto
Con sesenta sregundos de un esfuerzo supremo,
Tuya es la Tierra y todo lo que hay en ella,
Y, lo que es más, serás un Hombre, ¡hijo mío!

Rudyard Kipling

Inauguración de la Cúpula de la Estación Espacial Internacional

Desde el otro costado

Ha pasado algun tiempo. El tiempo pasa y no deja nada. Lleva, arrastra muchas cosas consigo. El vacío, deja el vacío. Dejarse vaciar por el tiempo como se dejan vaciar los pequeños crustáceos y moluscos por el mar. El tiempo es como el mar. Nos va gastando hasta que somos transparentes. Nos da la transparencia para que el mundo pueda verse a través de nosotros o pueda oírse como oímos el sempiterno rumor del mar en la concavidad de una caracola. El mar, el tiempo, alrededores de lo que no podemos medir y nos contiene.

[José Ángel Valente: Fragmentos de un libro futuro]

Ordo ab Chao

Reacciones de Belousov-Zhabotinsky

La Reacción de Belousov-Zhabotinsky es una reacción oscilante que sirve cómo ejemplo clásico de la teoría del caos. El descubrimiento del fenómeno se le acredita a Boris Belousov, quien se dio cuenta en la década de los 50 (los datos cambian dependiendo de la fuente pero contenidos en un rango de 1951 a 1958), que en una mezcla de bromato potásico, sulfato de cerio (IV), ácido malónico y ácido cítrico, la concentración de los iones Ce(IV) y Ce(III) oscilaba, notándose esto mediante la oscilación de color de la reacción de un color amarillo a incoloro. Esto es debido a que los iones de Ce (IV) son reducidos por el ácido malónico a Ce(III), que son oxidados de nuevo a Ce(IV) por los ions de bromo (V).

Belousov hizo dos intentos de publicar su hallazgo, pero fue rechazado al no ser capaz de explicar sus resultados de forma que satisficieran a los editores de las revistas en las que lo presentó. Su trabajo fue publicado finalmente en una revista menos respetable. Más tarde, en 1961, un estudiante llamado A. M. Zhabotinsky redescubrió la secuencia de esta reacción, aunque los resultados de su trabajo no fueron ampliamente diseminados, y él no era conocido hasta una conferencia en Praga en 1968.

Salto Lunar

(sacado de: http://dandoporculo.com/)

Movimiento Browniano

El movimiento browniano es uno de aquellos temas olvidados, que apenas aparece en los libros de texto; pero que fue la primera prueba concluyente de la hipótesis atómica y que, además, hizo que cambiáramos el modo en que entendemos hacer ciencia.

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown biólogo y botánico quien lo observa en 1827 este fenómeno, él observo que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.

La comunidad científica ignoró el movimiento browniano durante décadas. Los que lo observaban lo consideraban una molestia y la mayoría de los botánicos y zoólogos persistían en la idea del movimiento vital. No obstante, la cosa iba a cambiar. Ludwig Christian Wiener era un profesor que daba clases de matemáticas y geometría en universidades alemanas. En 1863 repitió los experimentos de Robert Brown e hizo una hipótesis muy especulativa: que todo ese movimiento era explicable si el líquido en el que se retorcían las partículas brownianas estaban compuestos de furiosos átomos que las chocaban por todas partes.

Allá por los años 1860, el físico escocés James Clerk Maxwell había propuesto una impresionante explicación de las propiedades de los gases a base de partículas moviéndose al azar. Maxwell había aprendido toda esa estadística leyendo al matemático belga Adolphe Quetelet, quien había clasificado los índices de criminalidad en Francia de acuerdo con la edad, educación, clima de la localidad en la que se sufría el crimen y la época del año en que se producía; lo que había sido el principio de la aplicación de los métodos estadísticos a las ciencias demográficas y sociales. En seguida surgió la sospecha de que las partículas del líquido, al moverse al azar, podrían empujar en uno y otro sentido a las partículas más gruesas en suspensión.

Vamos al año 1905 cuando entra en escena un hombre de 26 años. Trabajaba en una casa de patentes en Berna porque había sido incapaz de conseguir una posición académica. Este gran sabio llegó a sentirse fascinado por las densas y prolijas monografías de Boltzmann. También él se dio cuenta que una partícula lo bastante pequeña sumergida en un líquido rebotaría por todas partes a causa de las colisiones moleculares. Se preguntó si el movimiento de una partícula suficientemente grande como para ser vista al microscopio podría constituir una prueba directa de la existencia de los átomos.

Otros científicos anteriores habían visto que una partícula browniana tenía que tener, por término medio, la misma energía de movimiento que las moléculas del líquido en las que estaban suspendidas. Esas moléculas de líquido con masa mucho menor se moverían por todas partes a toda velocidad, mientras que las partículas brownianas avanzaban de forma mucho más torpe. Por supuesto, había que aplicar estadística. Resumiendo, había que encontrar una relación matemática entre la velocidad media de una molécula de líquido (que se movía muy deprisa) y la velocidad media de la molécula browniana (que se movía más despacio). Recordemos, además, que el movimiento browniano es mayormente errático

Einstein siguió otro camino, como tantas veces hizo. Trazó un círculo imaginario alrededor de una molécula y se preguntó cuánto tardaría, por término medio, en alcanzar el borde de dicho círculo. De este modo, obtuvo un resultado teórico que podía ser sometido a experimentación. Estos resultados fueron publicados en 1905 junto a otros famosos ensayos, entre ellos la Teoría Especial de la Relatividad y otras provocadoras ideas sobre la naturaleza corpuscular de la luz.

Según su fórmula, las partículas suspendidas en un vaso alto de líquido debían reflejar, en su distribución, el equilibrio entre la fuerza gravitatoria y el efecto del movimiento browniano. Si actuase sólo la gravedad, todas las partículas se irían al fondo. Si sólo actuase el movimiento browniano, se esparcirían con uniformidad. Bajo la acción de ambos fenómenos deberían esparcirse concentrándose hacia el fondo cada vez con más densidad.

Einstein era un teórico y se conformó con obtener la ecuación. Tres años después, en 1908, el físico francés Jean Perrin suspendió en agua granitos de resina y de goma y contó el número de granos a distintos niveles. Halló que ese número crecía hacia abajo. Y lo mejor de todo: concordaba exactamente con lo predicho por la ecuación de Einstein.

También obtuvo, además, una medida razonablemente aproximada del peso real de las moléculas sueltas. El antiatomista Ostwald se enfrentó entonces con un experimento observable, producido por moléculas individuales. No pudo seguir negando la existencia de los átomos.

Perrin recibió por su trabajo el premio Nobel de Física en 1926. Einstein había recibido el suyo en 1921, por otros méritos.

Por primera vez un razonamiento estadístico permitía a los físicos hablar sobre el comportamiento de multitudes de átomos sin conocer el comportamiento de cada uno por separado. Incluso aunque su observación estuviera más allá de sus posibilidades. O sea, que podíamos conocer el edificio sin saber cómo eran los ladrillos.

Modelación del movimiento browniano

La definición matemática de esta definición corresponde a la ecuación que gobierna la evolución temporal de la función probabilística de densidad asociada con la ecuación de difusión de una particula browniana, en definitiva es una ecuación diferencial parcial.

La evolución temporal de la posición de una particula browniana en si misma puede ser descrita aproximadamente por una ecuación de Langevin, una ecuación que envuelve un campo de fuerzas aleatorias representando el efecto de fluctuaciones termales de una solución de particulas brownianas. En largas escalas de tiempo, el movimiento browniano matematico es descrito perfectamente con la ecuación de Langevin. A tiempos cortos, los efectos de la inercia prevalecen en esta ecuación. Sin embargo se considera a esta ecuación, de otra manera la ecuación se vuelve singular, así que se debe remover al termino de la inercia de esta ecuación para tener una descripción exacta, pero el comportamiento singular de estas particulas no se describe del todo.

Otras maneras de conseguir su modelo matemático considerando a un movimiento browniano un proceso de Gauss central con una función covariante para toda . El resultado de un proceso estocástico es atribuido a Norbert Wiener, que se demostro en la teoría de probabilidad existente desde 1923, y se la conoce por el nombre de proceso de Wiener. Muchos detalles importantes se las encuentra en sus publicaciones.

Hay muchas posibilidades de construir un movimiento browniano:

• La construcción abstracta por medio de esquemas de Kolmogórov, donde el problema viene con el aumento (o camino creciente).
• La costrucción de Lèvy-Ciesielski: se induce este movimiento con ayuda de un sistema de Haar de C([0,1]) a una base de Schauder y se lo construye como un proceso estocástico con curva creciente.
• Sea Z₀, Z₁, … independiente, distribuida idénticamente y con distribución normal . Luego:

es un movimiento browniano.

Este movimiento juega un rol importante también en la simulación de la cotización de las acciones.

Podéis entrar en el siguiente enlace para ver una simulación en Java de éste movimiento:

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/applets/Hwang/ntnujava/term_browniano/gas2D_s.htm

El arte de las Matemáticas

“A plena luz del día los matemáticos revisan sus ecuaciones y sus pruebas, no dejando piedra sin levantar en su búsqueda del rigor. Pero por la noche, bajo la luna llena, ellos sueñan, flotan entre las estrellas y se preguntan sobre el milagro de los cielos. Se inspiran.Sin sueños no hay arte, no hay matemáticas, no hay vida"

Despilfarro de Recursos

"Cambio arena por pieles, pieles por oro, oro por vida. Al final cambio vida por arena"
Afari, Relatos

La Biblioteca de Alejandría

Fue en Alejandría, durante los seiscientos años que se iniciaron hacia el 300 a. de C., cuando los seres humanos emprendieron, en un sentido básico, la aventura intelectual que nos ha llevado a las orillas del espacio.

Pero la maravilla mayor de Alejandría era su biblioteca y su correspondiente museo (en sentido literal, una institución dedicada a las especialidades de las Nueve Musas). De esta biblioteca legendaria lo máximo que sobrevive hoy en día es un sótano húmedo y olvidado del Serapeo, el anexo de la biblioteca, primitivamente un templo que fue reconsagrado al conocimiento. Unos pocos estantes enmohecidos pueden ser sus únicos restos físicos. Sin embargo, este lugar fue en su época el cerebro y la gloria de la mayor ciudad del planeta, el primer auténtico instituto de investigación de la historia del mundo. Los eruditos de la biblioteca estudiaban el Cosmos entero. Cosmos es una palabra griega que significa el orden del universo. Es en cierto modo lo opuesto a Caos. Presupone el carácter profundamente interrelacionado de todas las cosas. Inspira admiración ante la intrincada y sutil construcción del universo. Había en la biblioteca una comunidad de eruditos que exploraban la física, la literatura, la medicina, la astronomía, la geografía, la filosofía, las matemáticas, la biología y la ingeniería. La ciencia y la erudición habían llegado a su edad adulta. El genio florecía en aquellas salas. La Biblioteca de Alejandría es el lugar donde los hombres reunieron por primera vez de modo serio y sistemático el conocimiento del mundo.

Además de Eratóstenes, hubo el astrónomo Hiparco, que ordenó el mapa de las constelaciones y estimó el brillo de las estrellas; Euclides, que sistematizó de modo brillante la geometría y que en cierta ocasión dijo a su rey, que luchaba con un difícil problema matemático: "no hay un camino real hacia la geometría"; Dionisio de Tracia, el hombre que definió las partes del discurso y que hizo en el estudio del lenguaje lo que Euclides hizo en la geometría; Herófilo, el fisiólogo que estableció, de modo seguro, que es el cerebro y no el corazón la sede de la inteligencia; Herón de Alejandría, inventor de cajas de engranajes y de aparatos de vapor, y autor de Autómata, la primera obra sobre robots; Apolonio de Pérgamo. el matemático que demostró las formas de las secciones cónicas —elipse, parábola e hipérbola—, las curvas que como sabemos actualmente siguen en sus órbitas los planetas, los cometas y las estrellas; Arquímedes, el mayor genio mecánico hasta Leonardo de Vinci; y el astrónomo y geógrafo Tolomeo, que compiló gran parte de lo que es hoy la seudociencia de la astrología: su universo centrado en la Tierra estuvo en boga durante 1500 años, lo que nos recuerda que la capacidad intelectual no constituye una garantía contra los yerros descomunales. Y entre estos grandes hombres hubo una gran mujer, Hipatia, matemática y astrónoma, la última lumbrera de la biblioteca, cuyo martirio estuvo ligado a la destrucción de la biblioteca siete siglos después de su fundación, historia a la cual volveremos.

Sólo en un punto de la historia pasada hubo la promesa de una civilización científica brillante. Era beneficiaria del Despertar jónico, y tenía su ciudadela en la Biblioteca de Alejandría, donde hace 2.000 años las mejores mentes de la antigüedad establecieron las bases del estudio sistemático de la matemática, la física, la biología, la astronomía, la literatura, la geografía y la medicina. Todavía estamos construyendo sobre estas bases. La Biblioteca fue construida y sostenida por los Tolomeos, los reyes griegos que heredaron la porción egipcia del imperio de Alejandro Magno. Desde la época de su creación en el siglo tercero a. de C. hasta su destrucción siete siglos más tarde, fue el cerebro y el corazón del mundo antiguo.

El incendio

La destrucción de la biblioteca más importante del mundo antiguo ha sido atribuida a diferentes facciones y gobernantes, no con el propósito de escribir crónicas de ese desastre, sino como calumnias políticas. Sin embargo hoy podemos armar la historia de su destrucción y, aunque a los occidentales nos pese, la versión más verosímil involucra a personajes y sectores que por nuestra tradición respetamos.

El primer incendio se produjo en el año 48 a.C., durante el conflicto en que Julio César se involucró para apoyar a Cleopatra VII en su lucha contra Tolomeo XIII, su hermano. Son muchos los textos donde se relata la pérdida de los 40.000 volúmenes alojados en depósitos de granos cerca del puerto cuando Julio César incendió la flota del hermano de Cleopatra. Esto es lo que dice Livio en uno de sus libros perdidos que Séneca cita. Se sabe que Marco Antonio compensó a Cleopatra regalándole los 200.000 manuscritos de Pérgamo. El propio Museo se destruyó junto con el Palacio Real en el tercer siglo de nuestra era, durante las disputas por el poder que agitaron al Imperio Romano.

La Biblioteca Hija sobrevivió hasta fines del siglo IV, cuando un decreto del Emperador Teodosio (391 d.C.) prohibió las religiones no-cristianas (paganas). Teófilo (Obispo de Alejandría de 385 a 412 d.C.) destruyó entonces el Serapeum y la Biblioteca Hija por ser la casa de la doctrina pagana. Los estudiosos sobrevivieron otra generación hasta el asesinato de Hipatia en 415, el cual marcó el fin de la era escolástica de Alejandría. Según fuentes contemporáneas, Hipatia de Alejandría, una estudiosa del siglo V d.C., fue arrastrada por el carro de una chusma de monjes que odiaban todo lo pagano y la desollaron viva y la quemaron en los restos de la Biblioteca. En 415, el historiador cristiano Orosius visitó Alejandría e informó: “Hay templos hoy día, que nosotros hemos visto, cuyos estantes para libros han sido vaciados por nuestros hombres. Y ésta es una cuestión que no admite ninguna duda.” (Orosius 6.15.32) Su declaración confirma que la biblioteca había desaparecido en el siglo V, es decir, más de dos siglos antes de la conquista de Egipto por los árabes en 642. Toda historia que involucre a los árabes en estos hechos es, por lo tanto, falsa.