Fractales de Mandelbrot en 3D

El renderizado de fractales de Mandelbrot en 2D solía ser un desafío para los computadores ochenteros, y ha sido incorporado hasta la actualidad en varios benchmarks. Por su belleza y complejidad esta estructura siempre ha causado fascinación a los entendidos y los no tanto. Sin embargo, desde que empezaron a recurrir al poder computacional para dibujar esta figura, el santo grial de los especialistas ha sido diseñar y renderizar una versión tridimensional.

Pasar este fractal a 3D es un desafío nada sencillo. Mal que mal, los números complejos son definidos como un par ordenado en el eje real y el eje imaginario: a nadie se le ocurrió meter un tercer eje, por lo que no hay una extensión evidente como podría ser el paso del círculo a la esfera. Eso sencillamente no rige para los números complejos.

Las soluciones preliminares incluyeron simples rotaciones del fractal 2D en torno a un eje, pero eso no da una figura de la riqueza deseada. Un enfoque posterior ha consistido en la reintepretación de las coordenadas polares para números complejos cosa de extenderlas a coordenadas esféricas

Los experimentos no llevaron a nada útil: la interpretación 3D de la secuencia de Mandelbrot arrojaba unas figuras que no tenían nada de fractal. Sin embargo, por esas coincidencias de la vida, alguien sugirió cambiar la potencia de la relación de inducción -originalmente cuadrática- a algún otro número y ocurrió el milagro: con potencias de 8 o 16 empezaron a desarrollar figuras increíbles de excepcional belleza tridimensional.

Aunque es una técnica inventada como hobby, hay múltiples aplicaciones para la investigación de Skytopia. No sólo nos parece oportuno integrar este renderizado a los más exigentes benchmarks computacionales de la actualidad, sino que corresponde investigar si acaso la interpretación tridimensional de los números complejos puede abrir un nuevo campo matemático, quien sabe.

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